Matematică
bebs
4

sa se reprezinte grafic functia f(x)=x-1/x^2

+0
(1) Răspunsuri
cristinuta2000

Domeniul  de  definitie  x=/0 x∈R* Intersectia  cu  Ox  f(x)=0  x-1/x²=0=>(x³-1)=0  (x-1)*(x²+x+1)=0  =>x=1 f(1)=O Intersectia  cu  Oy  imposibil  0  ∉domeniului lim  f(x)=+∞  pt  x→∞  si  lim  f(x)=-∞  p[t  x→-∞ Asimptota  Oblica : y=mx+n m=lim f(x)/x=(x-1x²)/x=1  pt  x→+/-∞ Dreapta  y=1  asimptota  orizontala asimptota  verticala  in  x=0 lim  f(x) =-∞ cand  x→0 ,  x<0  si  x→0  x>0 Calculul  lui  f `(x)  si  a  punctelor  de  extrem f `(x)=1-2/x³=(x³-2)/x³ f `(x)=(x³-2)/x³=(x-∛2)*(x²+∛2 x+∛2²)/x³ =>x=∛2 Tabelul  de  variatie  al  derivatei Deoarece  paranteza  2  este  strict  pozitiva  semnul  functiei  este  dat  de  raportul (x-∛2)/x x    l -∞................................0...........∛2..................+∞ __________________________________________ x³  l-∞_  -    -    -    -  -  -  -  0+++    +    +    +    +    + ___________________________________________ x-∛2 l_    _      _    -  _  _  _      _    0  +    +    +    +    +  ____________________________________________  f `(x) l+  +  +  +    +  +  +  +  l --  -  - - o    +  +  +  +    +  +  Deoarece  f  `(x) schimba  semnul  la  stanga  si  la  dreapta  lui  ∛2  acesta  este    un  punct  de  extrem  (minim) f(∛2=1/∛4 Pe  intervalul  (-∞, o)U(∛2  ,+∞)  de4rivata  e  pozitiva  =>  f  este  crescatoare pe  intervalul  (0, ∛2]  f  `(x)≤0    f  descrescatoare tabelul  de  fariatie  al  functiei  f x  l -∞....................................0...............1.....∛2......................+∞ _________________________________________________ f `(x) l++++    +  +    +  +    +  l -  -  -     --  -  -0    +  +  ++  + ___________________________________________________ f(x) l -∞    -    -       -     -      - -∞  l-∞- - - o +     f(∛2)+  +    +    +  

Adaugă răspuns