Matematică
ceamaibuna1
1

În jurul punctului O se consideră unghiurile AOB , BOC, COD , DOA , m( < AOB ) = 138° , iar m(< COD ) = 122° . Știind că [ OE este bisectoarea < AOD , [ OF este bisectoarea < BOC , se cer : a) măsură unghiului < EOF b) măsurile unghiurilor < AOD si < BOC dacă semidreapta opusă semidreptei [ OE este bisectoarea unghiului < BOF . 13. O semidreapta [ OA se rotește în jurul punctului O , parcurgând în 5 secunde un unghi de 162° . Câte grade au unghiurile parcurse în fiecare secundă , dacă fiecare unghi reprezintă jumătate din sumă unghiurilor precedente ? ___________________________________________________ Determinați numărul unghiurilor adiacente în jurul unui punct , a căror măsură este determinată de numere întregi de grade si măsură unui unghi este dublul unghiului precedent . _______________ Olimpiada judeteana

+0
(1) Răspunsuri
demachiant

∡AOB+∡BOC+∡COD+∡DOA=360° ∡BOC+∡DOA=360-138-122=100° notam ∡BOC=x  si  ∡DOA=y x+y=100 x/2+y/2=50 ∡EOF=y/2+DOC+x/2=x/2 + y/2 +122=172° daca [OG este semidreapta opusa lui [OE, E,O si G coliniare in aceasta ordine si [OG este bisectoarea ∡BOF rezulta ca: y/2=x/4 x=2y x+2y=100° x=50° y=25° sau revenind la notatiile facute: ∡BOC=50° ∡DOA=25° in secunda 1 ∡x in secunda 2 ∡y in secunda 3 ∡z in secunda 4 ∡v in secunda 5 ∡w x+y+z+v+w=162° y=x/2 z=(x+y)/2 = 3x/4 v=(x+y+z)/2=9x/8 w=(x+y+z+v)/2=27x/16 x+x/2+3x/4+9x/8+27x/16=162 81x=2592 x=32° y=16° z=24° v=36° w=54° x+y+z+v+w=32+16+24+36+54=162° ultima avem n unghiuri x+2x+2^2x+2^3x+2^4x+...............+2^(n-1) x =360 x(1+2+2^2+2^3+2^4+.....................+2(n-1)=360 x(2^n  - 1)=2^3 . 3^2 . 5 x=2^3 . 3=24 2^n - 1=3 . 5=15 n=4 deci imi iese ca ai 4 unghiuri 24, 48, 96, 192 suma lor e 360 grade

Adaugă răspuns