Matematică
ralucastar10
4

Este progresie aritmetica sirul dat de formula: a)[latex] a_{n} [/latex]=[latex] 2n [/latex]-3, n[latex] \geq [/latex]1 b) [latex] b_{n} = 10- 7n , n \geq 1[/latex] c) [latex] c_{n} = \frac{n+1}{n} , n \geq 0[/latex] d) [latex] d_{n} = \frac{5- 8n}{2} , n \geq 1[/latex] e) [latex] e_{n} = \frac{7- 3n }{6} , n \geq 1[/latex] f) [latex] f_{n} = 2n^{2} -1 , n \geq 1[/latex] g) [latex] a_{0} = 7, a_{n+1} = a_{n} - \frac{1}{2} , n \geq 0[/latex] h) [latex] a_{0} = -9, a_{n+1} = a_{n} + 5n , n \geq 0[/latex] si explicati-mi va rog de ce..

+0
(1) Răspunsuri
Loliciune

Principiul folosit e urmatorul Stim ca intr-o progresie aritmetica [latex]a_{n}=a_{0}+n*r[/latex] [latex]a_{n+1}=a_{0}+(n+1)*r[/latex] Le scadem pe cele doua [latex]a_{n+1}-a_{n}=a_{0}+(n+1)*r-a_{0}+n*r=r[/latex] Deci diferenta dintre 2 termeni consecutivi va fi ratia progresiei, care este un numar constant Asadar a) [latex]a_{n+1}-a_{n}=2(n+1)-3-2n+3=2[/latex] deci este progresie aritmetica cu ratia r=2 b) [latex]b_{n+1}-b_{n}=10-7(n+1)-10+7(n)=-7[/latex] deci este progresit aritmetica cu ratia r=-7 c)Aici observam ca putem scrie pe cn [latex]c_{n}=\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n}[/latex] Atunci [latex]c_{n+1}-c_{n}=1-\frac{1}{n+1}-1+\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{n-n-1}{n(n+1)}=\frac{-1}{n(n+1)}[/latex] asta nu este constanta, deci nu este o progresie aritmetica d) [latex]d_{n}=\frac{5-8n}{2}=\frac{5}{2}-4n[/latex] Atunci [latex]d_{n+1}-d_{n}=\frac{5}{2}-4(n+1)-\frac{5}{2}+4n=-4[/latex] progresie aritmetica cu ratia=-4 e) [latex]e_{n}=\frac{7-3n}{6}=\frac{7}{6}-\frac{n}{2}[/latex] Atunci [latex]e_{n+1}-e_{n}=\frac{7}{6}-\frac{n+1}{2}-\frac{7}{6}+\frac{n}{2}=-\frac{1}{2}[/latex] progresie aritmetica cu ratia=-0.5 f)[latex]f_{n+1}-f_{n}=2(n+1)^{2}-1-2n^{2}+1=2n^{2}+4n+2-2n^{2}=4n+2[/latex] nu este termen constant, nu este o progresie aritmetica g)[latex]a_{n+1}=a_{n}-\frac{1}{2}\Rightarrow a_{n+1}-a_{n}=-\frac{1}{2}[/latex] progresie aritmetica cu ratia=-0.5  h) [latex]a_{n+1}=a_{n}-5n\Rightarrow a_{n+1}-a_{n}=-5n[/latex] nu este termen constant, nu este progresie aritmetica

Adaugă răspuns