Matematică
vivirere
2

Determinați x∈N, y∈N, astfel încît  2^{x} + 2^{x+1} + 2^{x+2} +.....+ 2^{x+y} = 2032

+0
(1) Răspunsuri
asdfghjkl123

Mai întâi, aflăm x, pentru că [latex]2^x[/latex] este factor comun al tuturor puterilor. [latex]2032=2^4*127[/latex], deci x=4. Acum putem da factor comun [latex]2^4[/latex] și obținem [latex]2^0+2^1+...+2^y=127[/latex]. Știm că suma aceea dă [latex]2^{y+1}-1[/latex], deci [latex]2^{y+1}-1=127 \\ 2^y=128 \\ 2^y=2^7 \\ y=7[/latex] Deci x=4, y=7.

Adaugă răspuns