determinati valorile intregi nenule ale lui n pentru care radical din (n^2+n+9) apartine numerelor naturale

n²+n+9 = patrat perfect n²+n+9 =x²  (x+n)(x-n) = n+9  x+n = 1       x = 1-n  x-n = n+9    x = 2n+9    1-n = 2n +9   3n = -8   n = -8/3  n² + n + 9 = 64/9 - 8/3 + 9 = (64 -24+81)/9 = 121/9 = (11/3)² = p.p. x+n = n +9   x = 9     x - n = 1     n = x -1 = 8  n²+ n +9 = 64 +8 + 9 = 81= 9² = p.p. raspuns : n ∈ {-8/3, 8}