Matematică
dpatricia
10

Determinati valorile intregi ale lui n pentru care radical din (n la puterea 2 -2n +17)apartine multimii nr, naturale va roooooooooog mult de tot

+1
(2) Răspunsuri
darius82

........................

timeea11

Sa zicem ca avem [latex]k[/latex] numar natural. Atunci conditia se poate scrie: [latex]\sqrt{n^2-2n+17}=k[/latex] Facem niste manipulari algebrice: [latex]\sqrt{n^2-2n+1+16}=k\\ \\ \sqrt{(n-1)^2+16}=k\\ \\ (n-1)^2+16=k^2\\ \\ (n-1)^2-k^2=-16\\ \\ (n-1+k)(n-1-k)=-16[/latex] Ramane sa gasim toate combinatiile de numere care inmultite dau valoarea [latex]-16[/latex]: [latex](-1,16)\\(1,-16)\\ (16,-1\\ (-16,1)\\ \\ (-2, 8)\\ (2,-8)\\(8,-2)\\(-8,2) \\ \\ (-4,4)\\ (4,-4)[/latex] Pentru toate aceste cazuri trebuie sa gasim pe n. Voi lua pe grupuri. Grupul 1: [latex] \left \{ {{n-1+k=-1} \atop {n-1-k=16}} \right. \Rightarrow \left \{ {{n+k=0} \atop {n-k=17}} \right. \Rightarrow 2n=17\Rightarrow n=\dfrac{17}{2}.[/latex] Valoarea lui n nu este intreaga, deci nu o luam in considerare. Dupa ce repeti procedeul pentru toate perechile din prima grpa, o sa vezi ca nici una nu ne da un numar intreg. Grupul 2: [latex] \left \{ {{n-1+k=-2} \atop {n-1-k=8}} \right. \Rightarrow \left \{ {{n+k=-1} \atop {n-k=9}} \right. \Rightarrow 2n=10\Rightarrow n=5.[/latex] Trebuie sa verificam daca numarul [latex]k[/latex] este natural: [latex]n-k=9 \ \Rightarrow \ k=-4[/latex]. Nu e natural! Deci [latex]n=5[/latex] nu este o valoare compatibila. Ramane sa afli restul valorilor pentru fiecare pereche care a ramas de facut. Procedeul e exact la fel - trebuie doar sa schimbi niste numere. Nu uita sa verifici in fiecare caz daca numarul [latex]k[/latex] e natural !!! Spor!

Adaugă răspuns