Matematică
edibrumaras
4

Demonstrati prin inductie matematica ca n³ ≥ 3n²-2n, n≥1,n∈N

+0
(1) Răspunsuri
ffgjkk45

Inductia matematica presupune trei pasi: 1) Testeaza relatia pentru primul caz. Din moment ce [latex]1^{3}\geq{3*1^{2}-2*1} [/latex] este adevarata, trecem la urmatorul pas 2) Presupune ca relatia este corecta pentru un numar aleatoriu k din sirul de numere testat. Aici, fiind numere naturale, luam k apartineN si consideram: [latex]k^{3}\geq{3*k^{2}-2*k} [/latex] ca fiind corecta 3) Pentru urmatorul termen din numerele testate, demonstreaza ca este corecta relatia, Aici fiind numere naturale, urmatorul numar este k+1. Atunci avem relatiile [latex](k+1)^{3}\geq{3*(k+1)^{2}-2*(k+1)} [/latex] care devine [latex]k^{3}+3*k^{2}+3*k+1\geq{3*k^{2}+6*k+3-2*k-2} [/latex] [latex]k^{3}\geq{k}[/latex] Dar noi deja stim ca [latex]k^{3}\geq{3*k^{2}-2*k} [/latex], deci este suficient sa demonstram ca: [latex]3*k^{2}-2*k\geq{k} [/latex] ceea ce da [latex]k^{2}\geq{k} [/latex] impartim prin k(stim ca k este mai mare ca 0) [latex]k\geq{1}[/latex] care este fix conditia de la care am plecat, deci relatia este corecta

Adaugă răspuns