Matematică
maryoyonut619
4

Demonstrati ca nr a=6 la puterea n+2 +5 ori 6 la puterea n + 6 la puterea n+1 se divide cu 47,oricare ar fi exponentul n apartine lui N

+0
(2) Răspunsuri
localizat

6^(n+2)+5×6^n+6^(n+1)= =6^n × (6^2+5×6^0+6^1)= =6^n × (36+5×1+6)= =6^n × (36+5+6)= =6^n × 47  deci divizibil cu 47

EVEM

Enuntul  ... a = 6^(n+2) + 5·6^n + 6^(n+1) ⇒ 47 | a [latex]a = 6^{n+2} + 5\cdot6^n + 6^{n+1} =6^n\cdot 6^2 +5\cdot6^n + 6^n\cdot6 \\\;\\ =6^n(6^2+5+6) = 6^n(36+5+6) = 6^n\cdot 47 \in M_{47} \Longrightarrow a\ \vdots\ 47[/latex]

Adaugă răspuns