Matematică
adelinahlt
9

Demonstrati ca: a) pentru orice numar intreg n , daca n ^2 nu se divide cu 16 , atunci n ^2 nu se divide cu 4; b)in orice triunghi exista cel mult un unghi obtuz.

+0
(1) Răspunsuri
vanessamaria04

pres ca n² se divide cu 4 dar nu se divide cu 16 daca n²se divide cu 4, fie n se divide cu 4, fie n se divide cu 2 daca n se divide cu 4 atunci n² se divide cu 16, contradictie, am presupus ca nu se divide cu 16 daca n se divide cu 2, atunci n²se divide cu 4 si se poate sa nu se divida cu 16 Deci exista numere ale caror patrate nu se divid cu 16 dar se divid cu 4 Exemplu fie n=6 n²=36; 36 nu se divide cu 16, dar se divide cu 4 nu putem emonstra cerinta a) exista numere de forma 2k , k impar, unde (2k)²=4k² se divid cu 4 si nu se divid cu 16 al numar 10 10²=100, nu se divide cu 16, dar se divide cu 4 Textul formulat este FALS ,poate asta se si cerea, Contradictia lui "orice n are propietatea P" este "exista cel putin un 'n" care nu are proprietatea P" in cazul de fata am gasit numerele 6 si 10 ale caror patrate, 36 si , respectiv, 100 nu sunt divizibile cu 16 dar sunt divizibile cu 4 b) presupunem prin absurd ca ar exista mai ult de 1 unghiu obtuz, sa zicem unghuri obtuze cum masurile unghiurilor obtuze sunt >90 atuncisuma adoua astfel de masuri va fi>90°+90°=180 decisum a 2 unghiuri vafi.180° dar noi stim ca masura celor 3 unghiuri este=180° contradictie, deci presupunerea ca ar avea 2 unghuiri obtuze este gresita Deci are cel mult un unghi obtuz Propozitia b) este ADEVARATA

Adaugă răspuns