Matematică
wdxwx
5

Aratati ca nr. a=5 la puterea n +7 la puterea n nu este patrat perfect ,oricare ar fi numarul natural n

+0
(1) Răspunsuri
marianadraga1

Orice pătrat perfect poate avea ultima cifră doar 0,1, 4, 5, 6, 9. [latex]a=5^n+7[/latex] nu poate fi pătrat perfect, deoarece ultima ciftă nu este una dintre cele menționate. Explicație: [latex]5^n[/latex] are ultima cifră 5, oricare ar fi n∈N/{0}. De exemplu:  [latex]5^1=5~~~~~~~~~~,are~ultima~cifra~5\\\\ 5^2=25~~~~~~~~,are~ultima~cifra~5\\\\ 5^3=125~~~~~~~,are~ultima~cifra~5 [/latex] Și așa mai departe.  Deci [latex]a=5^n+7[/latex] va fi un suma unui număr care se termină în 5 și 7. Iar orice astfel de număr are ultima cifră 2, care nu se regăsește printre 0,1, 4, 5, 6, 9. Exemple: [latex]5^1+7=12~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,are~ultima~cifra~2\\\\ 5^2+7=25+7=32~~~~~~~~,are~ultima~cifra~2\\\\ 5^3=125+7=132~~~~~~~~~~,are~ultima~cifra~2[/latex] Și așa mai departe. Sigurul caz diferit este pentru n=0, când [latex]a=5^n+7=5^0+7=1+7=8[/latex], care de asemenea nu este pătrat perfect.

Adaugă răspuns