Aratati ca [latex] \frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3}+...+ \frac{1}{2011*2012} \ \textless \ 1[/latex]

1/1-1/2+1/2-1/3+.....1/2011-1/2012<1  =>1-1/2012<1 =>(2012-1)/2012<1 =>2011/2012<1  2011/2012 este fractie subunitara deci este mai mica decat 1