Matematică
Robert191020031
3

1·5+2·8+...+n(3n+2)=[latex] \frac{n(n+1)(2n+3)}{2} [/latex] Inductie matematica ! Nu le inteleg ..Dau funda !

+0
(1) Răspunsuri
dumitruulinici

fie P(n) propozitia ce trebuie s-o demonstram ca fiind adevarata Verificam P(1): 1*5=1*(1+1)*(2+3) 5=1*2*5/2 5=5 adevarat Presupunem P(n) adevarata si dem P(n+1) adevarata P(n+1): 1*5+..+n(3n+2)+(n+1)(3(n+1)+2)=(n+1)(n+2)(2n+5)/2 dar stim ca P(n) este adevarata deci inlocuim in prima parte a lui P(n+1) si obtinem (amplificam a doua fractie cu 2) n(n+1)(2n+3)/2+(n+1)(3n+5)=(n+1)(2n^2+3n +6n+10)/2= (n+1)(2n^2+4n+5n+10)/2=(n+1)[2n(n+2)+5(n+2)]/2= =(n+1)(n+2)(2n+5)/2 ceea ce demonstraza ca P(n+1) e adevarata. Cu asta dem s-a incheiat. Daca nu intelegi, revizuie teoria. O seara buna!

Adaugă răspuns