Matemática
slmejosantos
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Uma urna I tem 3 bolas vermelhas e 4 brancas, a urna II tem 6 bolas vermelhas e 2 brancas. Uma urna é escolhida ao acaso e nela é escolhida uma bola, também ao acaso. A) Qual a probabilidade de observarmos urna I e uma bola vermelha? B) Qual a probabilidade de observarmos bola vermelha? C) Se a bola observada foi vermelha, qual a probabilidade que tenha vindo da urna I?

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(1) Respostas
fvbahotmail

Este exercício é semelhante ao anterior,, => Temos a urna 1 com 7 bolas ..sendo 3 vermelhas e 4 brancas => Temos a urna 2 com 8 bolas ..sendo 6 vermelhas e 2 brancas  ...mais uma vez recordo que temos 2 urnas ..logo temos uma probabilidade = (1/2) de a bola sorteada ser de qualquer delas.. QUESTÃO - A) Qual a probabilidade de observarmos urna I e uma bola vermelha? ..a probabilidade (P) de ser sorteada uma bola vermelha da urna 1, será dada por: P = P(da urna 1) . P(bola vermelha) P = (1/2) . (3/7) P = 3/14 <-- probabilidade pedida QUESTÃO - B) Qual a probabilidade de observarmos bola vermelha? ..note que a bola pode sair vermelha de uma ou de outra urna, assim a probabilidade (P) será dada por: P = P(urna 1 vermelha) + P(urna 2 vermelha) P = [(1/2) . (3/7)] + [(1/2) . (6/8)] P = (3/14) + (3/8) ...mmc(14, 8) =  112 P = (24/112) + (42/112) P = 66/112 ...simplificando mdc(66,112) = 2 P = 33/56 <-- probabilidade pedida QUESTÃO - C) Se a bola observada foi vermelha, qual a probabilidade que tenha vindo da urna I O que sabemos: -> Que a bola é vermelha ..a probabilidade de isso suceder será de (3/7) + (6/8) ..isto será equivalente ao "espaço amostral" O que queremos saber: -> Se a bola sorteada veio da urna 1 ...como já vimos acima a probabilidade de isso acontecer é de (3/7) ..isto será equivalente aos eventos favoráveis assim a probabilidade (P) será dada por: P = (3/7)/[(3/7) + (6/8)] ..como mmc(7,8) = 56 P = (3/7) / [(24/56) + (42/56)] P = (3/7)/(66/56) P = (3/7) . (56/66) P = (168/462) ...simplificando mdc(168, 462) = 42 P = 4/11 <-- probabilidade pedida Espero ter ajudado

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