Matemática
grazianycamargo
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sendo cos x = 1/5 e x 1° quadrante,determine: a] sen x    b] tg x  c] cotg x     d] sec x   e]  cossec  x

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(1) Respostas
yasmynmatias

Utilizaremos as relações trigonométricas para responder. Sabemos que [latex]cosx = \frac{1}{5}[/latex] Para encontrarmos o seno, vamos utilizar a relação fundamental da trigonometria: [latex]sen^{2}x + cos^{2}x = 1[/latex] [latex]sen^{2}x + (\frac{1}{5})^{2} = 1[/latex] [latex]sen^{2}x = \frac{25}{25} - \frac{1}{25}[/latex] [latex]sen^{2}x = \frac{24}{25}[/latex] [latex]senx = \sqrt{\frac{24}{25}}[/latex] [latex]senx = \frac{\sqrt{24}}{5}[/latex] Agora, fatorando esta raiz: 24 | 2 12 | 2   6 | 2   3 | 3   1 [latex]\sqrt{24} = \sqrt{2.2.2.3} = 2\sqrt{2.3} = 2\sqrt{6}[/latex] Portanto [latex]senx = \frac{2\sqrt{6}}{5}[/latex] ------------------- Sabendo que a [latex]tgx = \frac{senx}{cosx}[/latex]: [latex]tgx = \frac{\frac{2\sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}}[/latex] [latex]tgx = \frac{2\sqrt{6}}{5} . \frac{5}{1}[/latex] [latex]tgx = \frac{10\sqrt{6}}{5}[/latex] [latex]tgx = 2\sqrt{6}[/latex] ------------------- A [latex]cotgx = \frac{cosx}{senx}[/latex], ou também [latex]cotgx = \frac{1}{tgx}[/latex] Vamos utilizar a segunda fórmula para calcular de forma mais rápida: [latex]cotgx = \frac{1}{2\sqrt{6}}[/latex] Como não podemos ter raizes no denominador, multiplicamos por 1. [latex]cotgx = \frac{1}{2\sqrt{6}} . \frac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{6}}[/latex] [latex]cotgx = \frac{2\sqrt{6}}{4 . 6}[/latex] [latex]cotgx = \frac{2\sqrt{6}}{24}[/latex] [latex]cotgx = \frac{\sqrt{6}}{12}[/latex] ------------------- A secante é dada por [latex]secx = \frac{1}{cosx}[/latex] [latex]secx = \frac{1}{\frac{1}{5}}[/latex] [latex]secx = 1 . \frac{5}{1}[/latex] [latex]secx = 5[/latex] ------------------- A cossecante é dada por: [latex]cossecx = \frac{1}{senx}[/latex] [latex]cossecx = \frac{1}{\frac{2\sqrt{6}}{5}}[/latex] [latex]cossecx = 1 . \frac{5}{2\sqrt{6}}[/latex] [latex]cossecx = \frac{5}{2\sqrt{6}}[/latex] Novamente multiplicamos por um para tirar a raiz do denominador [latex]cossecx = \frac{5}{2\sqrt{6}} \frac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{6}}[/latex] [latex]cossecx = \frac{10\sqrt{6}}{4.6}[/latex] [latex]cossecx = \frac{10\sqrt{6}}{24}[/latex] [latex]cossecx = \frac{5\sqrt{6}}{12}[/latex] Resumo: [latex]cosx = \frac{1}{5}[/latex] [latex]senx = \frac{2\sqrt{6}}{5}[/latex] [latex]tgx = 2\sqrt{6}[/latex] [latex]cotgx = \frac{\sqrt{6}}{12}[/latex] [latex]secx = 5[/latex] [latex]cossecx = \frac{5\sqrt{6}}{12}[/latex]

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