Matemática
michelledl
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Qual é o resto da divisão f = -x³+4x-5 por x+1? E por x-i?

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(1) Respostas
Cocozin

Você pode resolver passo-a-passo, assim como faz com números... Por exemplo, 132/12: 13/12=1, resto 1 Baixa o 2, 12/12=1, resto 0 Então a resposta é 11. (-x³+4x-5) / (x+1) Primeiro, tentamos "eliminar" o de maior expoente (o -x³). Então, multiplicamos o (x+1) por algo que, subtraído de -x³, sobra algo com expoente menor que 3. Vamos escolher -x² (já que -x²*(x+1)=-x³-x², então -x³-(-x³-x²)=x² Adicionamos à nossa resposta o -x², com resto x²; continuamos agora com (x²+4x-5) / (x+1). Vamos tentar novamente eliminar o de maior expoente, que é o x². Multiplicamos o (x+1) por x então, ficando x²-[(x+1)x]=x²-x²-x=-x; o resto é -x, e nossa resposta agora está -x²+x. Continuando: (3x-5)/(x+1); vamos tentar eliminar o 3x. Então, escolhemos o 3 para multiplicar o (x+1): 3x-[3(x+1)]=-3. o resto é -3. Nossa resposta está -x²+x+3. Continuando, agora temos -8 / (x+1). Como não há nenhuma forma de reduzir isso, o resto é -8. Para o (-x³+4x-5)/(x-i), é a mesma ideia... (-x³+4x-5)/(x-i) = -x², resto (-ix²+4x-5). (-ix²+4x-5)/(x-i) = -ix, resto (5x-5) (5x-5)/(x-i) = 5, resto -5+5i Como não dá pra reduzir além disso, temos resto -5+5i

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