Matemática
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Para quantos conjuntos (a, b,c) de 3 números naturais e verdade que a*b*c= 2360 ?

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ivoaugusto

Antes de mais nada, vamos considerar {a, b, c} = {a, c, b}, ou seja, a ordem dos termos não interfere. Agora, vamos fatorar o número 2360 em fatores primos. 2360 | 2 1180 | 2 590   | 2 295   | 5 59     | 59 1 Portanto, temos que: 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = 2360 Assim, temos 5 fatores a serem organizados em 3 termos para determinar as formas possível do conjunto {a, b, c}. Existe duas formas para grupar os 5 fatores: 1-) Podemos considerar 2 fatores separados e juntar os outros 3 em 1, veja o exemplo abaixo. 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = 2 * 2 * (2 * 5 * 59) = 2 * 2 * 590 = 2360 Pele exemplo acima, teríamos o conjunto {2, 2, 590}. Dessa forma, temos as seguintes possibilidades. 1°) 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = 2 * 2 * (2 * 5 * 59) = 2 * 2 * 590 ⇒ {2, 2, 590} 2°) 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = 2 * 5 * (2 * 2 * 59) = 2 * 5 * 236 ⇒ {2, 5, 236} 3°) 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = 2 * 59 * (2 * 2 * 5) = 2 * 59 * 20 ⇒ {2, 20, 59} 4°) 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = 5 * 59 * (2 * 2 * 2) = 5 * 59 * 8 ⇒ {5, 8, 59} Portanto, utilizando esse método temos 4 possibilidades de conjunto. Outra forma de se determinar os conjuntos é, dentre os 5 fatores, juntar os 2 primeiro, manter o 3° separado e juntar os dois últimos, veja o exemplo: 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = (2 * 2) * 2 * (5 * 59) = 4 * 2 * 295 = 2360 Dessa forma, temos as seguintes possibilidades: 1°) 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = (2 * 2) * 2 * (5 * 59) = 4 * 2 * 295 ⇒ {2, 4, 295} 2°) 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = (2 * 2) * 5 * (2 * 59) = 4 * 5 * 118 ⇒ {4, 5, 118} 3°) 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = (2 * 2) * 59 * (2 * 5) = 4 * 59 * 10 ⇒ {4, 10, 59} 4°) 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = (2 * 5) * 2 * (2 * 59) = 10 * 2 * 118 ⇒ {2, 10, 118} 5°) 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = (2 * 5) * 59 * (2 * 2) = 10 * 59 * 4 ⇒ {4, 10, 59} 6°) 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = (2 * 59) * 2 * (2 * 5) = 118 * 2 * 10 ⇒ {2, 10, 118} 7°) 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = (2 * 59) * 5 * (2 * 2) = 118 * 5 * 4 ⇒ {4, 5, 118} 8°) 2 * 2 * 2 * 5 * 59 = (5 * 59) * 2 * (2 * 2) = 295 * 2 * 4 ⇒ {2, 4, 295} Vemos que temos 8 possibilidades analisando dessa forma, porém, note que o 1° caso é igual ao 8°, o 2° é igual ao 7°, o 3° é igual ao 5° e o 4° é igual ao 6°. Portanto, temos na verdade 4 possibilidades por essa análise. Assim, por fim verificamos que o total de possibilidades para o conjunto {a, b, c} será as 4 possibilidades do primeiro método mais as 4 possibilidades do segundo método. Portanto, temos um total de 8 possibilidades para o conjunto {a, b, c}. Segue abaixo todas as possibilidades: {2, 2, 590} {2, 4, 295} {2, 5, 236} {2, 10, 118} {2, 20, 59} {4, 5, 118} {4, 10, 59} {5, 8, 59}

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