Matemática
Conta apagada
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ME AJUDEM POR FAVOR!! Demonstre as identidades trigonométricas abaixo: 1) senx/cossecx + cosx/sec x = 1 2)sen (a+b). sen(a-b) = cos²b - cos²a 3)1 - cos x / 1+cos x = (cossec x - cotx)² 4)(1 - tg² x)(1 - sen²x)=1 5) tg²x+cos²x= sec²x - sen²x

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(1) Respostas
ricardoalcantar

Olha colega, vamos raciocinar juntos. cosec x = 1             _____                sen x sec x = 1         _____           cos x 1) sex x         +           cos x        =   1 ________              ________⇒        1                            1 _______               ________     Sen x                      cos x sen x.senx + cosx.cosx = 1⇒ sen² x + cos² x = 1⇒ 1                   =       1 c.q.d 2) sen(a + b).sen (a - b) = cos² b - cos² a⇒ sen (a + b) = sen a.cos b + cos a .sen b sen (a - b) = sen a.cos b - cos a.sen b [sen a.cos b + cos a.sen b].[sen a.cos b - cos a.sen b] = cos² b - cos² a⇒ sen² a.cos² b + sen a.cos a.sen b.cos b - sen a. cos a.sen b.cos b - cos² a .sen² b⇒ sen² a.cos² b - cos² a.sen² b⇒ sabemos da trigonometria⇒sen² a + cos² a= 1⇒sen² a = 1 - cos² a⇒ (1 - cos² a).cos² b - cos² a .(1 - cos² b)⇒ cos² b - cos² a . c/os² b - cos² a + cos² a./cos² b⇒ cos² b - cos² a = cos² b - cos² a             c.q.d 3) 1 - cos x __________ = (cosec x - cotg x)²⇒     1 + cos x 1 - cos x _______  = cosec² x - 2.cosec x.cotg x + cotg² x⇒  1 + cos x 1 - cos x        1             2.1       cos x         cos² x _______ = _____    -   _____ ._____  + _______⇒ 1 + cos x      Sen² x        sen x    sen x      sen² x 1 - cos x        1         2.cos x     cos² x _______ =  ____   - _____   + _____⇒ 1 + cos x     sen² x   sen² x      sen² x 1 - cox x         1 - 2.cos x + cos²x _______  =  _________________________⇒ 1 + cos x                       sen² x 1 - cos x        ( 1 - cos x)² _______ =  _________________⇒ 1 + cos x                sen² x 1 - cos x     (  1 - cos x)² _______ =  __________ 1 + cos x        1 - cos² x 4) ( 1 - tg² x).(1 - sen² x) = 1⇒ ( 1 - sen² x )   (1 - sex² x)             _____                          = 1⇒.        cos² x    cos² x - sen² x ____________ .  cos/² x  = 1⇒ cos/² x cos² x - sen² x ≠ 1 5) tg² x + cos² x = 1         sen² x⇒                             __    -                               cos² x sen² x    cos² x        1         sen² x _____ + ______ =  ____ - ______⇒ cos² x         1            cos² x       1 sen² x + cos² x.cos² x      1 - sen² x.cos² x __________________ =   ______________ ⇒ cos²/ x                                    cos/² x sen² x + cos² x.cos² x = 1 - sen² x.cos² x⇒ sen² x - 1 = - sen² x.cos² x - cos² x.cos² x⇒ sen² x - 1 = -cos² x(sen² x + cos² x)⇒ sen² x - 1 = - cos² x               c.q.d Espero tê-lo ajudado. Bons Estudos. kélémen.                 

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