Matemática
damaresleeh
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f(x)=ln(√9x²+1)+arctg(3x). qual a f'(x)?

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(1) Respostas
alineesmed

Derive a primeira parte, depois a segunda. Derivando ln(√9x²+1) - Regra da Cadeia f(z)=ln z f'(z) = [latex] \frac{1}{z} [/latex] z=√9x²+1 z'=6x Logo: f'(z)[latex]*[/latex]z' = [latex]6x* \frac{1}{ \sqrt{ 9x^{2} +1} } [/latex] -->  [latex] \frac{6x}{ \sqrt{9x^2}+1 } [/latex] --> [latex] \frac{6x}{3x^2+1} [/latex] Derivando a 2ª parte: Derivando arctg(3x) - Regra da Cadeia f(z)=arctg(z) f'(z)=[latex] \frac{1}{z^2+1} [/latex] z=3x z'=3 Logo: f'(z)*z'=[latex]3* \frac{1}{(3x)^2+1} = \frac{3}{9x^2+1} [/latex] Somando as duas partes: [latex] \frac{6x}{3x^2+1} [/latex] + [latex]\frac{3}{9x^2+1} [/latex]  Você pode somar as duas partes utilizando MMC, mas não irá muito pra frente, eu já pararia aí. Espero ter ajudado.

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