Matemática
oliara
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determine o valor de a em A={x ∈ R | x≤ a} para que a função f de A em R ,definida por f(x)=2x²-3x+4 ,seja injetora

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(2) Respostas
valgonsalves

[latex]f(x)=2 x^{2} -3x+4[/latex] É uma função do 2º grau cujo o gráfico é uma parábola, logo será uma função bijetora, pois terá 2 contra domínio para um domínio. Para a função ser injetora você precisa achar o vértice para que o gráfico forme apenas metade da parábola e assim tenha apenas um y correspondente para cada x. Xv = -b/2a   Xv= - (-3) / 2(2) Xv= 3/4 X pertence aos reais, tal que x maior ou igual a 3/4 x E R / x<= 3/4 Isso da metade da parábola, que resulta em uma função injetora. 

fabiio

Para que a função seja injetora, ela deve ser estritamente crescente ou estritamente decrescente em todo o seu domínio. Sejam [latex]a,\;b[/latex] elementos do domínio de [latex]f.[/latex] Devemos garantir apenas uma das duas condições abaixo, para todo [latex]a,\; b\in \mathrm{D}(f):[/latex] [latex]\bullet\;\;[/latex]Se [latex]a>b[/latex], então [latex]f(a)>f(b)[/latex], ou [latex]\bullet\;\;[/latex] Se [latex]a>b[/latex], então [latex]f(a)

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