Matemática
anacarolineatal
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Como fazer esta conta y=(sen x-cos x) . (cos x - sen x) . (cotg x + tg x)?

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jai05

Olá, Vamos calcular devagar: Primeiro o fator (senx-cosx)(cosx-senx): (senx-cosx)(cosx-senx) = -(senx-cosx)(senx-cosx) = -(senx-cosx)² -(sen²x-2senxcosx+cos²x) = -(sen²x+cos²x-2sencosx)  Sabemos que sen²x+cos²x = 1 e então: -(sen²x+cos²x-2senxcosx) = -(1-2senxcosx) = (-1+2senxcosx) Sabemos que 2cosxsenx = sen(2x) Então: (-1+2senxcosx) = (-1+sen(2x)) Logo,  (senx-cosx)·(cosx-senx) = -1+sen(2x) O fator (cotgx+tgx) será: cotgx+tgx = 1/tg(x) + tg(x) = cosx/senx + senx/cosx  Fazendo o MMC e colocando em uma fração só: (cos²x+sen²x)/senxcosx = 1/senxcosx = 1/senx · 1/cosx 1/senx · 1/cosx = cossecx · secx Logo, (cotgx+tgx) = cossecx·secx Reescrevendo a equação: y = (-1+sen(2x))·(cossecx·secx) y = -cossecx·secx + sen(2x)·cossecx·secx Vamos calcular sen(2x)·cossecx·secx: sen(2x)·cossecx·secx = 2senxcosx·1/senx·1/cosx 2senxcosx/senxcosx = 2 Então: y = -cossecx·secx + 2 ou pode escrever também com o 2 na frente: y = 2 - cossecx·secx

edigi

Boa tarde, a resolução está em anexo, foi assim que eu entendi. Espero que te ajude =)

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