Matemática
jvitor792
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Ajuda - Combinação Linear Utilizando os vetores v1=(1,-3,2) e v2=(2,4,-1 ) no IR3 1) Escreva o vetor V=(-4,-18,7) como combinação linear dos vetores v1 e v2. 2)Mostrar que o vetor V=(4,3,-6) não é combinação linear dos vetores v1 e v2. 3)Determinar o valor de k para que o vetor U=(-1,k,-7) seja combinação linear de v1 e v2 .

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adanilasales

Primeiramente, escrever um vetor como combinação linear de outros dois implica em somar múltiplos desses dois vetores de modo a formar um novo vetor. Simplificando: v = a(v1) + b(v2) onde "a" e "b" são números reais. Temos, portanto, como tarefa, descobri-los.  (-4,-18,7) = a(1,-3,2) + b(2,4,-1) Então, podemos separar as componentes x,y e z e teremos: -4 = 1a + 2b  -18 = -3a + 4b 7 = 2a - 1b Temos agora três sistemas lineares, e precisamos achar os valores das incógnitas a e b. Podemos então multiplicar a 1° equação por -2, para resolver mais facilmente usando a 3° equação. E teremos: 8 = -2a - 4b 7 = 2a - b  Podemos então somar as duas, e veremos que o termo "a" vai sumir. Então teremos:  15 = -5b b = -3.  Podemos substituir o b na 1° ou 3° equação para encontrarmos o "a": 7 = 2a - b  7 = 2a -(-3) 7 = 2a + 3 4 = 2a a = 2  Podemos conferir agora na 2° equação os valores de a e b.  -18 = -3(2) + 4(-3) -18 = -18 Então, o sistema tem solução e são a = 2 e b= -3. Então, escrevendo como combinação linear de v1 e v2 teremos: V = 2v1 - 3v2. 

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