Matemática
Lucas80
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A área do retângulo a seguir é igual a 1540 cm2. Assinale a alternativa que apresenta o perímetro desse retângulo A-30 B - 35 C-40 D-50 E-55

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danigiuffridac

Calculamos a área de um retângulo multiplicando a base pela altura.  A = b*h E o perímetro somamos os 4 lados, somamos duas vezes a base com duas vezes a altura: p = h+h+b+b -> p = 2h + 2b Temos como base 3x-2 e altura 4x-1 e sabemos que a área é 1540.  Vamos montar a equação substituindo os valores: (3x-2)*(4x-1) = 1540 Agora vamos fazer a multiplicação de dois polinômios. 12x²-3x-8x+2 = 1540 12x² -11x +2-1540 = 0 [temos aqui uma equação de 2o grau] 12x² - 11x - 1538 = 0 Vamos calcular o delta: d = (-11)²-4*12*(-1538) d = 121+73824 = 73495 Raiz de delta = 271,93 Aplicando bhaskara: x, = [-(-11)+271,93]/(2*12) x, = 282,92/24 = 11,79 x,, = [-(-11)-271,93]/(2*12)  x,, = -260,92/24 = -10,88 Como se trata de comprimentos, então o x não poderá assumir valor negativo, portanto x vale 11,79. Temos base 3x-2 e altura 4x-1. Vamos substituir o valor de x e calcular as dimensões do retângulo: b = 3*11,79-2 -> b = 33,37 cm h = 4*11,79-1 -> h = 46,16 cm Agora vamos calcular o perímetro: p = 2*33,37+2*46,16 p = 159,06 cm (160 cm). Confira se todas as opções foram digitadas corretamente. Vamos tirar a prova da área: A = 33,37*46,16 A = 1540,36 cm² (essa diferença se da por causa das casas decimais).

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