Matemática
mariabiankalinda
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1) Resolva as equações biquadradas a) 4x⁴-5x²+9=0 b)x⁴-8x²+15=0

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(2) Respostas
jenyrl

a)x^4=(x^2)^2; x^2=y; (x^2)^2=y^2    4x^4-5x^2+9=0    4y^2-5y+9=0 Usando Báskara, com a=4, b=-5 e c=9 vem: y1=9/4 e y2=-1(NÃO SERVE) y1=9/4; x1=3/2 e x2=-3/2; S={-3/2, 3/2} b)Usando o mesmo raciocínio acima teremos: x^4-8x^2+15=0 y^2-8y+15=0 Por Báskara, com a=1, b=-8 e c=15 vem: y1=5 e y=3 Para y1=5 temos x1=raiz quadrada de 5 e x2=raiz quadrada negativa de 5. Para y2=3 temos x3=raiz quadrada de 3 e x4=raiz quadrada negativa de 3.  S={raiz quadrada negativa de 5, raiz quadrada negativa 3, 3, 5}

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a) 4x⁴ - 5x² + 9 = 0 Fazemos x⁴ = y² e x² = y para recairmos numa equação quadrática: 4y² – 5y + 9 = 0 Resolvemos com Bhaskara em que Δ vale: Δ = (– 5)² – 4.(4).(9) = 25 – 144 = – 119 Como Δ possui valor negativo, essa equação não pode ser resolvida no conjunto dos reais. --------------------------- b) x⁴ - 8x² + 15 = 0 Semelhante ao item anterior, fazemos: x⁴ = y² x² = y Assim, teremos: y² - 8y + 15 = 0 Δ = (-8)² – 4.1.15 = 64 - 60 = 4 [latex] \displaystyle y' = \frac {8 + 2}{2} [/latex] [latex] \displaystyle y' = 5 [/latex] [latex] \displaystyle y'' = \frac{8 - 2}{2} [/latex] [latex] \displaystyle y" = 3 [/latex] Assim: [latex] \displaystyle x^2 = 5 \Rightarrow x = \pm \hspace{0,07cm} \sqrt[]{5} [/latex] [latex] \displaystyle x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm \hspace{0,07cm} \sqrt[]{3} [/latex] [latex] \displaystyle S = \left\{ \sqrt[]{5}; - \hspace{0,07cm} \sqrt[]{5} ; \sqrt[]{3} ; - \hspace{0,07cm} \sqrt[]{3} \right\} [/latex] ---------------------------

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