Matematyka
Reksio2010
1

Dla jakich wartości parametru m podane równanie opisuje okrąg o promieniu 4? [latex] x^{2} [/latex] -2x +[latex] y^{2} [/latex] +4y = [latex] m^{2} [/latex] - 2m +3

+0
(1) Odpowiedź
gzarna

Równanie okręgu ma postać: [latex](x-a)^2+(y-b)^2 = r^2[/latex] Musimy doprowadzić nasze rónanie do powyższej postaci: [latex]x^2-2x+y^2+4y = m^2-2m+3\\x^2-2x+1+y^2+4y+4 - 5 = m^2-2m+3\\(x-1)^2+(y+2)^2 = m^2-2m+3+5\\(x-1)^2+(y+2)^2 = m^2-2m+8\\r^2 = m^2-2m+8\\4^2 = m^2-2m+8\\m^2-2m-8 = 0\\\Delta = (-2)^2-4*1*(-8) = 4+32 = 36\ \ \ \sqrt\Delta = 6\\\\m_1 = \frac{2-6}{2}=-2\ \ \ \ m_2 = \frac{2+6}{2} = 4[/latex] Odp.: m∈ {-2,4}

Dodaj swoją odpowiedź