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Musisi726
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Une urne contient 5 boules: 2 blanches et 3 bleues. On tire successivement deux boules au hasard, sans les reposer dans l'urne. Quelle est la probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes?

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(1) Réponses
Eliacaz

C'est plus pratique si on fait un arbre de proba. 1) Au premier tirage, on a une proba de 2/5 (=0,4) de tirer une blanche : P1(blanche) = 2/5 = 0,4 et P1(bleue) = 3/5 = 0,6 2) Au deuxième tirage : - si on a déjà tiré une blanche, il reste 1 blanche et 3 bleues donc P2(blanche) = 2/5 x 1/4 = 0,4 x 0,25 = 2/20 = 0,1 et P2(bleue) = 2/5 x 3/4 = 0,4 x 0,75 = 6/20 = 3/10 = 0,3 - si on a déjà tiré une bleue, il reste 2 blanches et 2 bleues donc P2'(blanche) = 3/5 x 2/4 = 0,6 x 0,5 = 6/20 = 3/10 = 0,3 et P2'(bleue) = 3/5 x 2/4 = 0,6 x 0,5 = 0,3 Les issues possibles donnant 2 boules de couleurs différentes sont : (blanche; bleue) et (bleue;blanche), qui sont deux événements incompatibles, donc la proba correspondante est la somme des probas des deux événements :  P2(bleue) + P2'(blanche) = 0,3 + 0,3 = 0,6 = 6/10                                 Blanche          0,1                       0,25 /            Blanche   /         /                  \ 0,4 /               0,75 \    /                           Bleue               0,3   / / \   \      \                        Blanche        0,3   0,6 \              0,5 /           \              /              Bleue /                        \                     0,5\                            \                              Bleue           0,3

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