Mathématiques
minysally
33

Resoudre dans R les équations suivantes   1)-2x²+x+3=0 2) 3x²-2x+1=0 3)-x²+5x-7=0 4)-2x²+11x-5=0

+3
(1) Réponses
alexandre31

1)  -2x²+x+3=0 Chercher le discriminant Δ avec la formule b² - 4ac Δ = 1² - 4(-2×3) Δ = 1 - 4(-6) Δ =1 + 24 Δ = 25 or 25 > 0 Calculons la √25 = 5 Recherchons 2 solutions à l'aide des deux formules suivantes : x₁ = [latex] \frac{-b- \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-1 -\sqrt{25} }{2*-2} = \frac{-1-5}{-4} = \frac{6}{4}= \frac{3}{2} [/latex] x₂ =[latex]\frac{-b+ \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25} }{2*-2} = \frac{-1+5}{-4} = -1[/latex] L'équation -2x²+x+3=0 admet deux solutions réelles {3/2 ; -1} 2)  3x²-2x+1=0 Chercher le discriminant Δ avec la formule b² - 4ac Δ = 2² - 4(3×1) Δ = 4 -4( 3) Δ = 4 -12 Δ = -8 Or -8 < 0 L'équation 3x² -2x +1 = 0 n'admet pas de solution réelle. 3) -x²+5x-7=0 Chercher le discriminant Δ avec la formule b² - 4ac Δ = 5² -4(1×7) Δ = 25 - 4(7) Δ = 25 - 28 Δ = - 3 Or - 3 < 0 L'équation -x² +5x -7 = 0 n'admet pas de solution réelle. 4)  -2x²+11x-5=0 Chercher le discriminant Δ avec la formule b² - 4ac Δ = 11² - 4(-2×-5) Δ = 121 - 4(10) Δ =121 - 40 Δ = 81 or 81 > 0 Calculons la √81 = 9 Nous recherchons 2 solutions x₁ et x₂ à l'aide des deux formules suivantes : x₁ = [latex]\frac{-b- \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-11 -\sqrt{81} }{2*-2} = \frac{-11-9}{-4} = \frac{-20}{-4} = 5[/latex] x₂ = [latex]\frac{-b+ \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-11 + \sqrt{25} }{2*-2} = \frac{-11+9}{-4} = \frac{-2}{-4}= \frac{1}{2} [/latex] L'équation -2x²+11x-5=0 admet deux solutions réelles {5 ; 1/2}

Ajouter une réponse