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lounettedom
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Remplir les cases pour que la boucle soit vraie : ...×10...+8...×2...-5...:2...:3 Merci d'avance pour votre aide

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(1) Réponses
narba

Bonjour  Bijonporteironosq0jp Soit x le nombre de départ. Voici les étapes successives :  Multiplier par 10 ==> 10x Ajouter 8 ==> 10x + 8 Multiplier par 2 ==> 2(10x + 8) Retirer 5 ===>  2(10x + 8) - 5 Diviser par 2 ===> [latex]\dfrac{2(10x+8)-5}{2}[/latex] Diviser par 3  [latex]\Longrightarrow\dfrac{\dfrac{2(10x+8)-5}{2}}{3}[/latex] Ce résultat final doit être égale au nombre de départ. Nous avons donc l'équation suivante à résoudre. [latex]\dfrac{\dfrac{2(10x+8)-5}{2}}{3}=x\\\\\\\dfrac{2(10x+8)-5}{6}=x\\\\\\2(10x+8)-5=6x\\20x+16-5=6x\\20x+11=6x\\20x-6x=-11\\14x=-11\\\\\boxed{x=-\dfrac{11}{14}}[/latex] Le nombre de départ est donc égal à [latex]\boxed{x=-\dfrac{11}{14}}[/latex] Les nombres successifs sont alors égaux à : [latex]\boxed{-\dfrac{11}{14}}\\\\\\-\dfrac{11}{14}\times10=-\dfrac{110}{14}=\boxed{-\dfrac{55}{7}}\\\\\\-\dfrac{55}{7}+8=-\dfrac{55}{7}+\dfrac{56}{7}=\boxed{\dfrac{1}{7}}\\\\\\\dfrac{1}{7}\times2=\boxed{\dfrac{2}{7}}\\\\\\\dfrac{2}{7}-5=\dfrac{2}{7}-\dfrac{35}{7}=\boxed{-\dfrac{33}{7}}[/latex] [latex]-\dfrac{33}{7}:2=-\dfrac{33}{7}\times\dfrac{1}{2}=\boxed{-\dfrac{33}{14}}\\\\\\-\dfrac{33}{14}:3=-\dfrac{33}{14}\times\dfrac{1}{3}=\boxed{-\dfrac{11}{14}}[/latex]

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