Mathématiques
julieaguera
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Je n'arrive pas à répondre aux deux premières questions je ne comprends pas,pouvez vous m'aider s'il vous plaît..?

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(1) Réponses
chaimae23

1) P∈[AD]⇔ 0≤DP≤AD or DP=x et AD=3 on a : 0≤x≤3  L'ensemble de définition de f est [0;3] 2) Aire(AMP)= (AP×AM )÷2  or AP=AD-DP=3-x et AM=x                     = x(3-x)/2=(3x-x²)/2  Aire(MNB)=(MB×NB)÷2  or MB=AB-AM=5-x et NB=x                =x(5-x)/2=(5x-x²)/2  Aire du trapeze( DCNP)= (DP+CP)×DC÷2                                     = (x+3-x)×5÷2                                     =3×5÷2                                    =15/2 Aire du rectangle ABCD=AB×AD                                     = 5×3                                     = 15  Aire(MNP)=Aire(ABCD)-[Aire(AMP)+Aire(MNB)+Aire( DCNP)]                = 15-[(3x-x²)/2+(5x-x²)/2+15/2]                = 15-(3x-x²+5x-x²+15)/2                = 15-(-2x²+8x+15)/2                 = 15-(-2x²/2+8x/2+15/2)                = 15+x²-4x-15/2     Aire(MNP)=x²-4x+15/2 donc f(x)= x²-4x+15/2 3) (x-2)²+7/2 = x²-2×2×x+2²+7/2 =x²-4x+4+7/2                      = x²-4x+15/2  Donc      f(x) = (x-2)²+7/2 4)  on vient d'écrire sous forme canonique c'est à dire f(x)=α(x-2)²+β  avec α=1>0 et β=7/2  d'après le cours on en déduit que sur ]-∞;2] , f est décroissante et croissante sur [2; +∞[   6) f admet un minimum égal à 7/2 atteint pour x= 2  Par conséquent L'aire du triangle est minimal pour M situé à 2 cm du point A et ce minimum vaut 7/2 cm²=3,5cm² .  7) f(x)=9/2 ⇔ (x-2)²+7/2 = 9/2 ⇔ (x-2)²=9/2-7/2 ⇔ (x-2)²=1⇔ x-2=1   ou    x-2=-1 ⇔ x=3 ou x=1       f(x)=11/2 ⇔  (x-2)²+7/2 =11/2 ⇔(x-2)²=11/2-7/2 ⇔  (x-2)²=2 ⇔                    x-2=√2 ou x-2=-√2 ⇔ x=2+√2 ou x=2-√2       Bon courage !       

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