Mathématiques
nélineu
43

Bonsoir 1) Résoudre dans R ( ensemble de réels) les équations suivantes a) x²= x+1 b) x²-x/4-3/4= 0 c) -2x²- 5x+3= 0 d) x²/3+ x/2+1/6= 0 2) Résoudre dans R les inéquations suivantes a) x²-5x+6 ≤0 b) -2x²+3x ≤5 c) 3x²+3x ≥ 9/4 d) x-1 ≥x²/3 3) Résoudre dans R les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions à l'aide d'un intervalle. a) 3x-1 ≥ 2-5x; b) 3-2x≤ x-2; c) (2x-1)² <4x² Bonne soirée

+4
(1) Réponses
bi89k

bonjourexercice 1)a)x²= x+1x²-x-1=0méthode du discriminant Δ= b²-4ac = (-1)²- 4 × 1 × (-1) =1+4= 5=√5² x1 = (-b-√Δ) /2a =( -(-1) - √5) /(2×1) =( 1-√5) /2 x2 = (-b+√Δ) /2a =( -(-1) + √5) /(2×1) =( 1+√5) /2 2 solutionsS={( 1-√5) /2 ;( 1+√5) /2} b)x²-x/4-3/4= 0Δ= b²-4ac = (-1/4)²- 4 × 1 × (-3/4) =49/16=(7/4)² x1 = (-b-√Δ) /2a =( -(-1/4) – 7/4) /(2×1) =( -6/4) /2=-6/8=-3/4 x2 = (-b+√Δ) /2a =( -(-1/4) + 7/4) /(2×1) =( 8/4) / 2= 2/2=12 solutionsS={-3/4 ;1} c)-2x²- 5x+3= 0Δ= b²-4ac = (-5)²- 4 × (-5) × (3) =49=7² x1 = (-b-√Δ) /2a =( -(-5) – 7) /(2×-2) =1/2=-3/4 x2 = (-b+√Δ) /2a =( -(-5) +7) /(2×-2) =-32 solutionsS={ -3 ; 1/2} d)  x²/3+ x/2+1/6= 0   même méthodeΔ=1/36x1=-1x2= -1/22 solutions S={ -1 ; -1/2} exercice 2)Résoudre dans R les inéquations suivantes a) x²-5x+6 ≤0Δ= b²-4ac = 1 =1² x1 = (-b-√Δ) /2a =( -(-5) - 1) /(2×1) =4 /2=2 x2 = (-b+√Δ) /2a =( -(-5) + 1) /(2×1) =3a est positif≤ 0 c'est à dire signe de -ad'après le théorème du signe du polynômex²-5x+6 ≤ 0 à l' intérieur des racinesS= [2;3] b)-2x²+3x ≤5-2x²+3x-5 ≤0même méthodeΔ=-31 pas de solutiona négatif le polynôme est toujours du signe de adonc -2x²+3x-5 toujours  < 0 mais -2x²+3x-5 ne peut jamais être égal à 0 c)3x²+3x ≥ 9/43x²+3x - 9/4≥ 0Δ=36 x1 =-3/2 x2 = 1/2a positif doncle polynôme est positif  à l'extérieur des racines]∞; -3/2] U[1/2;+∞[ d)x-1 ≥x²/3   -x²/3+ x-1 ≥0 Δ=-1/3 impossible S=∅ exercice 3) Résoudre dans R les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions à l'aide d'un intervalle. a)  3x-1 ≥ 2-5x  3x-1-2+ 5x ≥ 0 x≥3/8 S=[3/8;+∞[ b)  3-2x≤ x-2 -2x-x≤-3-2 -3x≤-5 x≥5/3 S=[5/3;+∞[ c)  (2x-1)² <4x² 4x²-4x+1-4x²<0 x> 1/4 S=]1/4;+∞[

Ajouter une réponse