Mathématiques
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Bonjour je suis en 1S, j'ai un DM de mathématiques pour Mercredi et je n'arrive pas à le faire. Alors pouvez vous m'aider. Merci d'avance

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(1) Réponses
herichan

Exercice 97 : 1) Ceci reviens à prouver que (1-cos x)(1+cos x) = (sin x)(sin x) c'est à dire : 1² - cos² x = sin² x : IR a²+b² = (a-b)(a+b) Or on sais que (sin x)² + (cos x)² = 1 [selon le théorème de Pythagore] Ainsi, sin² x = 1 - cos² x : CQFD Même démarche pour le 2). Exercice 104 : 1) Avec un logiciel de calcul formel, on trouve 2*cos²(2x) - 4*cos(2x) + 2 (http://www.xcasenligne.fr/giac_online/demoGiacPhp.php). Notes : on voit que le -4cos(2x) se conserve : on n'y touche pas, et on applique la formule cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) sur cos(4x). C'est important que tu comprennes, essaie d'abord de le faire sans regarder ma résolution. Résolution : 3 + cos(4x) - 4*cos (2x) = 3 + cos(2x+2x) - 4*cos (2x) = 3 + [cos(2x)*cos(2x) - sin(2x)*sin(2x)] - 4*cos (2x) = 3 + [cos²(2x) - sin²(2x)] - 4*cos (2x) = 3 + cos²(2x) - [1-cos²(2x)] - 4*cos (2x) : car sin²(2x) = 1 - cos²(2x) = 3 + cos²(2x) - 1 + cos²(2x) - 4*cos (2x) = 2 cos²(2x) - 4*cos (2x) + 2 : CQFD Exercice 123 : Je te donne la méthode. Il faut temporairement remplacer sin(x) ou cos(x) par une variable, X par exemple (ne prend pas petit x, la même que dans l'énoncé). 2 sin² x - 3sin x - 2 = 0 2 X² - 3X - 2 = 0 : tu sais résoudre ça. Admettons que tu trouves -1/2 et 8 : *[latex]X_{1} [/latex] = sin(x) = -1/2 Les solutions sont de la forme x1 = -π/6 + k2π et x2 = -5π/6 + k2π (k entier relatif). Tu résous ça avec le cercle trigonométrique. *[latex]X_{2} [/latex] = sin(x) = 8 Aucune solution réelle. La démarche est toujours la même. Exercice 138 : 1) cos X <  [latex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex]. Tu résous ça avec le cercle trigo : trace en vert ou rouge la portion du rayon qui respecte cette équation. Regarde la figure jointe pour comprendre. cos X <  [latex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex] pour tout x ∈ [π/6 ; 11π/6] modulo 2π (C'est à dire π/6 < X < 11π/6) 2) X = (2x - π/2) π/6 < (2x - π/2) 11π/6 π/6 +π/2 < 2x < 11π/6 + π/2 4π/6 < 2x < 14π/6 2π/6 < x < 7π/6 π/3 < x < 7π/6 Ainsi x ∈ [π/3 ; 7π/6] Mais aussi π/6 - 2π < X < 11π/6 - 2π(Modulo 2π) : π/6 - 2π< (2x - π/2) < 11π/6 - 2π π/6 - 12π/6 < (2x - π/2) < 11π/6 - 12π/6 -11π/6 < (2x - π/2) < -π/6 -11π/6 +π/2 < 2x< -π/6  +π/2 -8π/6 < 2x < 2π/6 -4π/3 < 2x < π/3 -4π/6 < x < π/6 -2π/3 < x < π/6 Ainsi x ∈ [-2π/3 ; π/6] Donc x ∈ [π/3 ; 7π/6] U [-2π/3 ; π/6] b) et c) Je te laisse faire, demande si t'as besoin d'aide

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