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loannel
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Bonjour HELP   SVP  !!! je suis vraiment nul sur les suites s'il vous plait je vous en prie aidez moi

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(1) Réponses
mahaazizi

1) f(x)=(5x+1)/(x+5) f'(x)=(5(x+5)-5x-1)/(x+5)²=24/(x+5)² donc f'(x)>0 donc f est croissante sur [0;+inf[ 2) a) on effectue un "tracé en chemins" pour construire la suite (u) b) conjectures : - (u) est décroissante - (u) est convergente vers 1 3) a) Récurrence sur n : - Initialisation : u(0)=3 et u(1)=2 donc 0≤u(1)≤u(0)≤3 - Hérédité : on suppose que : 0≤u(n+1)≤u(n)≤3                  puisque f est croissante on a : f(0)≤f(u(n+1)≤f(u(n))≤f(3)                  donc 0,2≤u(n+2)≤u(n+1)≤2                  donc 0≤u(n+2)≤u(n+1)≤3 - Conclusion : pour tout entier n : 0≤u(n+1)≤u(n)≤3 b) la suite (u) est donc décroissante et minorée par 0 d'après le th de convergence monotone de Lebesgue, (u) est convergente 4) d'après le th du point fixe la limite L de(u) vérifie f(L)=L donc (5L+1)/(L+5)=L donc 5L+1=L²+5L donc L²=1 donc L=1 car L>0 donc (u) converge vers 1

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