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Jimiyu394
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Bonjour 1) a. Montrer que le carré d'un nombre pair est un nombre pair. b. Montrer que le carré d'un nombre impair est un nombre impair 2) Que peut-on dire a. de la somme de deux nombres pairs ? b. de la somme de deux nombres impairs?

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(1) Réponses
issam15

1) Soit k un  entier quelconque. a) On appelle N un nombre pair tel que N=2k N²=(2k)² donc N²=4k² donc N²=2(2k²) donc tout nombre pair a bien son carré qui est pair. b) On appelle M un nombre entier impair tel que M=2k+1 donc: M²=(2k+1)² M²=4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1 ∀ k ∈ Z (ensemble des entiers) alors 2(2k²+2k) est pair donc M² est impair donc le carré d'un nombre impair est bien impair 2) Soit k et k' 2 entiers quelconques. a) On appelle S, la somme de 2 nombres pairs tel que N=2k et Y=2k' donc: S=N+Y S=2k+2k' S=2(k+k') ∀ k et k' ∈ Z alors S est pair  b) On appelle T, la somme de 2 entiers impairs M et Z tel que M=2k+1 et Z=2k'+1 donc: T=Z+M T=2k+1+2k'+1 T=2(k+k')+2 T=2(k+k'+1) donc ∀ k et k' ∈ Z alors T est pair

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