Matemáticas
antodri
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Problema 3. Demostrar que: x^2+〖5y〗^2+5x+25y=100 es la ecuación de una elipse y determine: Centro Focos Vértices Problema 5. Demostrar que la ecuación x^2+y^2+35y-50=0 Es una circunferencia. Determinar: Centro Radio

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(1) Respuestas
anveronik

a) Ecuación de la Elipse La ecuación de una elipse también puede ser expresada como:                                 x^2+ax + y^2+by=c Para obtener la ecuación de la elipse de la forma genérica:                                                 \frac{ (x- x_{0} )^{2} }{y} + \frac{(y-y_{0} )^{2} }{y} =1 [latex] x^{2} + 5x^{2} + 5y^{2} +  25x=100 [/latex] Completamos cuadrado: [latex](x+ \frac{5}{2} )^{2} - \frac{5}{2} +5(y+ \frac{5}{2} )^{2} - \frac{25}{4} -100=0[/latex] [latex](x+ \frac{5}{2} )^{2} +5(y+ \frac{5}{2} )^{2} = \frac{535}{4} [/latex] Llegamos a la expresión genérica de la elipse: [(x+5/2)^2]/(535/4) +[(y+5/2)^2]/(4/107)=1 C(-5/2,-5/2) A(-5/2±535/4, -5/2) B(-5/2,-5/2±4/107) F(-5/2±133,74,.5/2) b) Ecuación circunferencia  x^2+y^2+35y-50=0 Completamos cuadrado para hallar la expresión genérica de la circunferencia: x^2+(y+35/2)^2-35/2-50=0 Expresión genérica de la circunferencia: x^2+(y+35/2)^2=135/2 Valores del radio r y centro c: r=3√15/√2 c(0,-35/2)

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