Matemáticas
sujeyelamor27
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La suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica es igual a 9 veces la suma de los tres primeros términos. Calcule el valor de la razón.

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(1) Respuestas
analoaisiga69

Veamos. La suma de n términos de una progresión geométrica es: Sn = a1 (r^n - 1) / (n - 1) Por lo tanto: a1 (r^6 - 1) / (r - 1) = 9 a1 (r^3 - 1) / (r - 1); simplificando: r^6 - 1 = 9 (r^3 - 1) Es una ecuación de sexto grado en r. No existen ecuaciones sencillas para resolverla. Utilizando un procesador matemático simbólico se obtienen 4 valores complejos y 2 reales. Los reales son r = 1 y r = 2 r = 1 se descarta por lo tanto la razón es r = 2 Verificamos:  2^6 - 1 = 9 (2^3 - 1) 64 - 1 = 9 (8 - 1) 63 = 63 Saludos Herminio

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