Matemáticas
jonathanrompeco
2

Determina el Lado Recto de la Elipse de Centro en (2,-3), un foco F(-1,-3) y semieje menor igual a 4 unidades.

+0
(1) Respuestas
lucasbatero

Se trata evidentemente de una elipse con centro fuera del origen y por las coordenadas del foco es una elipse horizontal.  Los tres datos más importantes de una elipse son conocer los valores del 1) Centro. 2) Vértices y si es horizontal o Vertical.El centro esta fuera del origen con las siguientes coordenadas:C = (2, -3)  como el centro se denomina como h, k por lo tanto:h = 2   k = -3La distancia de un foco al centro de los ejes auxiliares es 3, por lo tanto:c = 3El semieje menor es = 4 unidades, este se calcula con la siguiente fórmula2b = Semieje menor: 2b = 4   Despejamos b y el 2 que esta multiplicando pasa a dividir   b = 4  = 2          2por lo tanto b = 2Para obtener el valor de a, empleamos el teorema de pitagorasa² = c² + b²a² = 3² + 2²a² = 9 + 4 = 13a = √13 = 3.605 o lo dejamos en 3.6, dependiendo de las décimas que te pidan.La ecuación canónica u ordinaria de la elipse es asi:  (x - h)²  +  (y - k)²  = 1     a²             b²Por comparación de los valores a, b, h y k que obtuvimos, la ecuación es:  (x - 2)²  +  (y + 3)²  = 1      13              4 a partir de aquí se pasa a la fórmula general: 4 (x - 2)² + 13 (y + 3)² = 52  Igualas a cero NOTA: (4 por 13 = 52) 4 (x - 2)² + 13 (y + 3)² - 52 = 0  Desarrollas los binomios al cuadrado 4 (x² - 4x + 4) + 13 (y² + 6y + 9) - 52 = 0  Aplicar la propiedad distributiva y la ley de los signos en la multiplicación en cada caso 4x² - 16x  + 16 + 13y² + 78y + 117 - 52 = 0 Acomodas de acuerdo a la ecuación de las cónicas que es:     Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0  NOTA: F representa todos los números que no tienen variable o letra    4x² + 13y² - 16x + 78y + 16 + 117 - 52 = 0   (16 + 117 - 52 = 0)                                                                            (133 - 52 = 0)                                                                                    (81 = 0) 4x² + 13y² - 16x + 78y + 81 = 0  Ecuación general. Otros datos: Lados rectos: LR = 2b²            a LR = 2(2)²          √13 LR = 2(4)          √13 LR =  8      = 2.218  Por lo tanto tu recta focal abrira 1.109.        √13 Excentricidad: e =   c      =    3                                a          √13 Longitud del semieje mayor.  2a  = 2(√13) = 7.211 Longitud del semieje menor.  2b =  2(2) = 4 Longitud del eje focal.           2c =  2(3) = 6 Coordenadas: Vértices V₁ (h + a,     k)           V₂ (h - a,      k)      (2 +√13, -3)               (2 - √13,  -3)  V₁ (5.6,   - 3)             V₂ (-1.6,  -3) Focos: F₁ (h + c,  k)      F₂ (h - c,  k)     (2 + 3,  -3)          (2 - 3,  -3) F₁ (5,  -3)           F₂ (-1,  -3) Vértices del semieje menor. B₁ (h,  k + b)     B₂ (h,  k - b)      (2,  -3 + 2)   B₂ (2,  -3 - 2) B₁ (2,  -1)         B₂ (2,  - 5) Si lo gráficas podrás darte cuenta que los valores son los mismos. ¿Como obtener el valor de √13 en una recta, para poder ubicarla en tu gráfica de este ejercicio? 2 I.             I 1 I              I    I________I__I____        1   2   3   √13 = 3.605   Trazas una diagonal del 3 hacia el 2 y obtendrás una hipotenusa. abres tu compás con la medida de la hipotenusa y marcas en tu linea horizontal (o de la x) y ese es el valor de √13

Añadir respuesta