Matemáticas
edisondefazm
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Demostrar que : x^2+5y^2+5x+25y=100 es la ecuación de una elipse y determine: Centro Focos Vértices

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lupealucian

X² + 5Y² + 5X + 25Y = 100 Completamos cuadrados X² + 5X = X² + 5X + (2.5)² - (2.5)² (X² + 5X + 6.25) - 6.25 (X + 2.5)² - 6.25 Para Y 5Y² + 25Y = 5(Y² + 5Y) 5[(Y² + 5Y + (2.5)² - (2.5)²] 5(Y² + 5Y + 6.25) - 31.25 5(Y + 2.5)² - 31.25 Reescribimos (X + 2.5)² - 6.25 + 5(Y + 2.5)² - 31.25 = 100 (X + 2.5)² + 5(Y + 2.5)² = 100 + 6.25 + 31.25 (X + 2.5)² + 5(Y + 2.5)²  = 137.5: Divido Toda la expresion entre 137.5 [(X + 2.5)²]/137.5  + [(Y + 2.5)²]/27.5  = 1 Ya la tengo de la forma:  [latex]\frac{\left(x-h\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-k\right)^2}{b^2}=1[/latex] a² = 137.5: a = 11.726 b² = 27.5: b = 5.244 c² = a² - b²:  c² = 137.5 - 27.5 = 110 c = 10.488 Centro (h,k) -h = 2.5;  h = -2.5;  -k = 2.5; k = -2.5 Centro (-2.5 , -2.5) Vertices (-2.5 +/- 11.726 , - 2.5) V1 ( -2.5 - 11.726 , - 2.5): V1 (-14.226 , - 2.5) V2 (-2.5 + 11.726 , - 2.5): V2 (9.226 , - 2.5) Focos (-2.5 +/- 10.488 , - 2.5) F1 (-2.5 - 10.488 , - 2.5): F1 (-12.988 , - 2.5) F2 (-2.5 + 10.488, -2.5): F2 ( 7.988 , -2.5) Centro (-2.5 , -2.5) Vertices (-14.226 , - 2.5);(9.226 , - 2.5) Focos (-12.988 , - 2.5);( 7.988 , -2.5)       Te anexo la grafica

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