Matemáticas
Scarleeth
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De la siguiente hipérbola 4X^2-9Y^2+32X+36Y+64=0 Determinar: Centro Focos Vértices

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(1) Respuestas
juanchos

agrupas... (4x^2+32x)+(-9y^2+36y)=-64 sacas factor comun .. 4(x^2+8)-9(y^2+4)=-64 completas el trinomio cuadrado perfecto (sin olvidar agregar del lado izquierdo los valores para que se conserve la igualdad   4(x^2+8x+16)-9(y^2+4y+4)=-64+64-36  fatorizas... 4(x+4)^2-9(y+2)=-36 divides todo entre -36 para que obtengas un 1 del lado derecho del signo igual (-1/9)*(x+4)^2+(1/4)*(y+2)=1   como y es positiva tienes una hiperbola vertical    en donde la ecuacion ordinaria es (((y-k)^2)/a^2)- (((x-h)^2)/b^2)=1   comparando ... con la expresion dada anteriormente .... y sabiendo que el centro esta en C(h,k )  -k=2 -> k=-2 y -h=4 ->h=-4   centro (-4,-2)   para obener los focos debemos conocer a c...  obteniendola por pitagoras... c^2=a^2+b^2 en donde tu ecuacion marca que a^2=4 y b^2=9 entonces c=(4+9)^(1/2) <--- (el un medio expresa raiz cuadrada)   ahora tenemos ... foco 1 = (h,k+c) = (-4,-2+(4+9)^(1/2)) foco 2 = (-4,-2-(4+9)^(1/2))   si ya sabiamos que a^2=4 entonces a= raiz de(4) = 2 Vertice 1= (h,k+a) = (-4,-2+2) vertice 2= (h,k-a) = (-4,-2-2) = (-4.-4)   dale un vistazo por cualquier error suerte :D y buen dia

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