Matemáticas
belchupincha
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19)En una Progresión Geométrica el cuarto término es 8 y el noveno término es 1/4. Hallar la suma de todos los términos de la progresión. Por Favor ayúdenme!!

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lupealucian

Ecuacion de progresion geometrica: an = a1*[r^(n - 1)] Donde: an = Valor del termino que ocupa la posicion n a1 = Primer termino r = Razon de la progresion n = Lugar que ocupa en la progresion el termino an Para n = 4:  a4 = 8 8 = a1*[r^(4 - 1)] 8 = a1*[r³] a1 = 8/r³ (Ecuacion 1) Para n = 9;  a9 = 1/4 1/4 = a1*[r^(9 - 1)] 1/4 = a1*[r^8] (Ecuacion 2) Reemplazo a1 en ecuacion 2 a1 = 8/r³ 1/4 = (8/r³)*[r^8] r^8/r³ = r^5 1/4 = 8*(r^5) r^5 = (1/4)/8 r^5 = 0.03125 [latex]r= \sqrt[5]{0.03125} [/latex] r = 0.5 Reemplazo en a1 = 8/r³ a1 = 8/(0.5)³ a1 = 64 Formula para halla suma de terminos Sn = [(an*r - a1)/(r - 1)] Para los 9 primeros terminos an = 1/4;  a1 = 64;  r = 0.5 S9 = [((1/4)(0.5) - 64)/(0.5 - 1)] S9 = [(0.125 - 64)/(-0.5)] S9 = [(-63.875)/(-0.5)] S9 = 127.75 Rta: a1 = 64; r = 0.5; S9 = 127.75   

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